Question

曲线y=x³-x²+5，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：欲判别切线的倾斜角的大小，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答：解：∵y=x³-x²+5，
∴y′=x²-2x．
∴当x=1时，y′=-1，
∴切线的斜率为：
k=tanα=-1，
∴α=
故选D．
点评：本小题主要考查直线的倾斜角、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．