题目内容
曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成图形的面积为（ ）
分析：先求得-x3+x2+2x=0的根，再利用定积分求出面积即可．
解答：解：由-x3+x2+2x=0，解得x=-1，0，2．
∴曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成图形的面积=
[0-(-x3+x2+2x)]dx+
(-x3+x2+2x)dx=(
-
-x2)
+(-
+
+x2)
=
．
故选A．
∴曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成图形的面积=
| ∫ | 0 -1 |
| ∫ | 2 0 |
| x4 |
| 4 |
| x3 |
| 3 |
| | | 0 -1 |
| x4 |
| 4 |
| x3 |
| 3 |
| | | 2 0 |
| 37 |
| 12 |
故选A．
点评：利用定积分求图形的面积是求图形面积的通法，一定要熟练掌握其解题步骤．
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