题目内容
已知F1、F2是双曲线C：
-
=1(a＞0，b＞0)的焦点，点P是双曲线C上的动点，若PF1=2PF2，∠F1PF2=60°，则双曲线C的离心率为______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
设|PF1|=2x，|PF2|=x，|F1F2|=2c，
∵∠F1PF2=60°，
∴cos60°=
=
?x=
c；
∴|PF1|=2×
c；|PF2|=
c；
∵|PF1|-|PF2|=2a
∴c=
a．
∴e=
．
故答案为：
．
∵∠F1PF2=60°，
∴cos60°=
| (2x)2+x2-(2c)2 |
| 2•2x•x |
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
∴|PF1|=2×
2
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∵|PF1|-|PF2|=2a
∴c=
| 3 |
∴e=
| 3 |
故答案为：
| 3 |
练习册系列答案
相关题目
已知F1，F2分别为双曲
-
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| |PF2|2 |
| |PF1| |
| A、（1，+∞） |
| B、（0，3] |
| C、（1，3] |
| D、（0，2] |
的左、右两个焦点，点P是双曲线上一点，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）