Question

设f（x）=cosx-sinx，把y=f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后，恰好得到函数y=-f（x）的图象，则α的值可以为（ ）
A．
B．
C．π
D．

Answer 1

【答案】分析：可将f（x）=cosx-sinx化为：f（x）=cos（x+），y=f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后，得到g（x）=cos（x+α+），对A，B，C，D逐个验证即可．
解答：解：∵f（x）=cosx-sinx=cos（x+）=sin（x+），
∴y=f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后，得到g（x）=cos（x+α+），
依题意，对于A，α=，g（x）=cos（x++）=cos（x+）≠-f（x），故A不满足题意；
对于B，g（x）=cos（x++）≠-f（x），故B不满足；
对于C，g（x）=cos（x+π+）=-cos（x+）=-f（x），故C满足；
对于D，g（x）=cos（x++）=sin（x+）≠-f（x），故D不满足；
故选C．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，着重考查三角函数的图象平移及诱导公式的应用，属于中档题．