Question

设M是圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点，则M到直线3x+4y-22=0的最长距离是

4

，最短距离是

2

．

Answer 1

分析：求出圆的圆心坐标与半径，然后求出圆心到直线3x+4y-22=0的距离，圆上的点到直线3x+4y-22=0距离的最小值与最大值就是求出的距离加减半径即可．

解答：解：∵圆x²+y²-2x-2y+1=0的圆心（1，1），半径为1，
圆心（1、1）到直线3x+4y-22=0的距离d=

|3+4-22|

5

=3，
∴圆x²+y²-2x-2y+1=0上的点到直线3x+4y-22=0距离的最小值是3-r=3-1=2，
最大值为：3+r=3+1=4．
故答案为：4；2．

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解题的关键是把所求的距离转化为求圆心到直线的距离，要注意本题中满足圆上的点到直线的距离的最大值，最小值的求法．