若存在常数a.b.c使等式:1×(n2-12)+2(n2-22)+-+n(n2-n2)=an4+bn2+c对一切自然数n成立.则a= .b= .c= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若存在常数a，b，c使等式：1×(n²-1²)+2(n²-2²)+…+n(n²-n²)=an⁴+bn²+c对一切自然数n成立，则a=________，b=________，c=________。

答案：
解析：

，，0

提示：

令n=1,2,3计算吧。

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已知数列{a_n}满足a₁=2，

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=（An²+Bn+C）•2ⁿ，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切n∈N⁺都有a_n=b_n+1-b_n成立？若存在，求出A，B，C的值，若不存在，说明理由．

数列{a_n}的前n项和为S_n，存在常数A，B，C，使得a_n+S_n=An²+Bn+C对任意正整数n都成立．若数列{a_n}为等差数列，求证：3A-B+C=0．

（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分）
①若曲线C1：θ=

（ρ∈R）与曲线C2：

(θ为参数，a为常数，a＞0）有两个交点A、B，且|AB|=2，则实数a的值为

．
②已知a²+2b²+3c²=6，若存在实数a，b，c，使得不等式a+2b+3c＞|x+1|成立，则实数x的取值范围为

若存在常数a，b，c使等式：1×(n²-1²)+2(n²-2²)+…+n(n²-n²)=an⁴+bn²+c对一切自然数n成立，则a=________，b=________，c=________。