题目内容
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象过点A(
，
)，其中ω=
(tan15°+cot15°)φ∈(0，
)
（1）求φ、ω的值．
（2）求函数f（x）的最大值及最大值时x的取值集合．．
| π |
| 6 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
（1）求φ、ω的值．
（2）求函数f（x）的最大值及最大值时x的取值集合．．
分析：（1）利用同角三角函数关系式把tan15°和cot15°化为正弦和余弦，就可求出ω的值，再把点A（
，
）
代入函数f（x）=2sin（ωx+φ）中求出φ值．
（2）把2x+
看做一个整体，当这个整体等于
+2kπ时，函数有最大值，且最大值等于 2，再求出此时x的取值范围即可．
| π |
| 6 |
| 2 |
代入函数f（x）=2sin（ωx+φ）中求出φ值．
（2）把2x+
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
解答：答案：（1）∵ω=
(tan15°+cot15°)=
(
+
)
=
=
=2
∴函数f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（2x+φ）
∵函数f（x）的图象过点A（
，
）
∴
=2sin（2×
+φ），
∴
=2sin（
+φ），
∴sin（
+φ）=
，
∴
+φ=
+2kπ，k∈Z，或
+φ=
+2kπ，k∈Z
∴φ=-
+2kπ，k∈Z，或φ=
+2kπ，k∈Z，
∵φ∈（0，
），∴φ=
∴ω=2，?=
（2）由（1）知函数f（x）=2sin（2x+
）
∴当2x+
=
+2kπ，k∈Z，即x=kπ+
，k∈Z时，函数f（x）有最大值，且最大值为2．
此时x的取值集合为{x|x=kπ+
，k∈Z}
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| sin15° |
| cos15° |
| cos15° |
| sin15° |
=
| sin215°+cos215° |
| 2sin15°cos15° |
| 1 |
| sin30° |
∴函数f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（2x+φ）
∵函数f（x）的图象过点A（
| π |
| 6 |
| 2 |
∴
| 2 |
| π |
| 6 |
∴
| 2 |
| π |
| 3 |
∴sin（
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 4 |
∴φ=-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∵φ∈（0，
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
∴ω=2，?=
| 5π |
| 12 |
（2）由（1）知函数f（x）=2sin（2x+
| 5π |
| 12 |
∴当2x+
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 24 |
此时x的取值集合为{x|x=kπ+
| π |
| 24 |
点评：本题主要考查根据三角函数的性质求解析式，以及三角函数的最大值的求法，做题时要借助于基本正弦函数的性质．
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