题目内容
二阶矩阵M有特征值
，其对应的一个特征向量e=
，并且矩阵M对应的变换将点
变换成点
．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量．
解：（Ⅰ）设M=
，则由=6得
=
，
即a+b=c+d=6． …………1分
由
=
,得
，从而a+2b=8，c+2d=4． ……………2分
由a+b =6及a+2b=8，解得a=4，b=2；
由c+d =6及c+2d=4，解得c=8，d=-2，
所以M=
……………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知矩阵
的特征多项式为
……………4分
令
，得矩阵的特征值为6与
． ……………5分
当
时， 
故矩阵
的属于另一个特征值的一个特征向量为
． ……………6分
北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为
分，规定测试成绩在
之间为体质优秀；在
之间为体质良好；在
之间为体质合格；在
之间为体质不合格．
现从某校高三年级的
名学生中随机抽取
名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：
| 9 | 1 | 3 | 5 | 6 | ||||||||||||
| 8 | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 9 |
| 7 | 0 | 5 | 6 | 6 | 7 | 9 | ||||||||||
| 6 | 4 | 5 | 8 | |||||||||||||
| 5 | 6 |
（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；
（Ⅱ）根据以上名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取
名学生，再从这名学生中选出
人．
（ⅰ）求在选出的名学生中至少有
名体质为优秀的概率；
（ⅱ）记
为在选出的名学生中体质为良好的人数，求的分布列及数学期望．
的样本数据的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在
内的样本频数为
A．
B．
C．
D．
为坐标原点，动点
满足
，则点
是整数集
的非空子集，如果
有
，则称
,
是
且
有
有
，有四个命题：①
中至少有一个关于乘法是封闭的；②甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
| 平均环数 |
|
|
|
|
| 方差 |
|
|
|
|
从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是
A．甲 B． 乙 C． 丙 D．丁
|
已知
与
之间的几组数据如下表:
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
| 0 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 |
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为
.若某同学根据上表中前两组数据
和
求得的直线方程为
,则以下结论正确的是
A．
B．
C．
D．
为纯虚数，那么实数
的值为（ ）. 
，其中正确的是 （ ）
(B) 
(D) 