Question

（1）已知函数,过点Ｐ的直线与曲线相切，求的方程；

（2）设，当时，在１,４上的最小值为，求在该区间上的最大值．

 

Answer 1

(1) 或 (2) 最大值为

【解析】

试题分析：

(1) 根据题意可知,直线过点,但是并没有说明该点是不是切点,所以得设出切点坐标,根据导数的几何意义可知,曲线切线的斜率就是在切点横坐标处的导数,然后利用点斜式求得切线方程;代入点可求出切点,从而得切线方程.

(2)首先利用导数求得极值点和函数的单调区间,根据的范围可判断出函数在所给区间上的单调性,从而得出在该区间上的最小值(含),令其等于可得,从而求出在该区间的最大值.

试题解析：

（1）根据题意可知,直线过点,但是并没有说明该点是不是切点,所以设切点为，

因为函数的导函数为,

所以根据导数的几何意义可知,切线的斜率，

则利用点斜式可得:切线的方程.

因为过点，所以 ，

解得 或

故的方程为 或 ，

即 或 .

（2）令 得，，

故在上递减，在上递增，在上递减.

当时，有，所以在上的最大值为

又，即.

所以在上的最小值为，得

故在上的最大值为

考点：导数法求切线方程;导数法求单调性和最值.