Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD₁、AB、CC₁的中点，则异面直线A₁E与GF所成的角是

1. A.
   arccos
2. B.
   
3. C.
   arccos
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先找或作异面直线所成的角，由A₁E∥B₁G，得到∠B₁GF为异面直线所成角，分别求得FG=，B₁G=，B₁F=再求解．
解答：解：连接B₁G，EG，由于E、G分别是DD₁和CC₁的中点，∴EG∥C₁D₁，而C₁D∥A₁B₁，
∴EG∥A₁B₁，
∴四边形EGB₁A₁是平行四边形．
∴A₁E∥B₁G，从而∠B₁GF为异面直线所成角，
连接B₁F，则FG=，B₁G=，B₁F=，
由FG²+B₁G²=B₁F²，
∴∠B₁GF=
即异面直线A₁E与GF所成的角为．
故选D．
点评：本题主要考查求异面直线所成的角，用几何法要先从图中找或作出角来，再用余弦定理求解．