题目内容
若函数
= 
x3-
ax2+(a-1)x+1在区间（1,4）内为减函数，在区间（6，＋∞）上为增函数，试求实数a的取值范围.
解：函数的导数=x2-ax+a-1.
令=0,解得x=1或x=a-1.
当a-1≤1，即a≤2时，函数
在(1,+∞)上为增函数，不合题意.
当a-1>1,即a>2时，函数
在(-∞,1)上为增函数，在(1,a-1)内为减函数，在(a-1,+∞)上为增函数.
依题意应有
当x∈(1,4)时，
<0;
当x∈(6,+∞)时，
>0.?
所以4≤a-1≤6,解得5≤a≤7.
所以a的取值范围是［5,7］.
点评：本题主要考查导数的概念和计算,应用导数研究函数单调性的基本方法,考查综合运用数学知识解决问题的能力.
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