Question

已知点P是椭圆：+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F₁PF₂的角平分线上一点，且•=0，则|OM|的取值范围是

1. A.
   [0，3）
2. B.
   （0，2）
3. C.
   [2，3）
4. D.
   [0，4]

Answer 1

B
分析：结合椭圆 =1的图象，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F₁重合，此时|OM|取最大值．由此能够得到|OM|的取值范围．
解答：由椭圆 =1 的方程可得，c=．
由题意可得，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|OM|取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F₁重合，此时|OM|趋于最大值 c=2．
∵xy≠0，∴|OM|的取值范围是（0，）．
故选B．
点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，结合图象解题，事半功倍．