题目内容

 

已知向量m=(cosx+sinx，cosx)，n=(cosx-sinx，2sinx)，设函数f (x) =m · n．

（1）求函数f (x)的最小正周期T；

（2）若角A是锐角三角形的最大内角，求f (A)的取值范围．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由已知有f (x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+·2sinx

                                       

，………………………………………6分

于是T，即f(x)的最小正周期为π．  ………………………………8分

（2）由已知有 A∈，

∴ ≤．

∴  -1<≤1．

即f (A)的取值范围是．………………………………………………12分

 

练习册系列答案
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已知向量
m
=(cos θ，sin θ)和
n
=(
2
-sin θ，cos θ)，θ∈（π，2π），且|
m
+
n
|=
8
2
5
，求sinθ和cos(
θ
2
+
π
8
)的值．
已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)
m
∥
n
且α∈(-
π
2
，0)
（1）求sinα-cosα的值．
（2）求
1+sin2α+cos2α
1+tanα
的值．
已知向量
m
=(cosωx，sinωx)，
n
=(cosωx，
3
cosωx)，设函数f(x)=
m
•
n
．
（1）若f（x）的最小正周期是2π，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的图象的一条对称轴是x=
π
6
，（0＜ω＜2），求f（x）的周期和值域．
已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)，
m
与
n
为共线向量，且α∈[-π，0]．
（Ⅰ）求sinα+cosα的值
（Ⅱ）求
sin2α
sinα-cosα
的值．
已知向量
m
=(cosθ，sinθ)，
n
=(1-
3
sinθ，
3
cosθ)，θ∈（0，π），若|
m
+
n
|=2
2
，求cos(
θ
2
+
π
6
)的值．

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