Question

(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线C₁的参数方程为

（为参数）M是C₁上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C₂

(Ⅰ)求C₂的方程

(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C₁的异于极点的交点为A，与C₂的异于极点的交点为B，求.

 

Answer 1

【答案】

（I）（为参数）；   （Ⅱ）.

【解析】(I)本小题属于相关点法求P点的轨迹方程.设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C₁上，可得到点P的轨迹方程.

(II)解本小题的关键是先确定的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．然后根据求值即可.

解：（I）设P(x，y)，则由条件知M().由于M点在C₁上，所以

             即 

    从而的参数方程为（为参数）………………  5分

（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为．

    所以.………………  10分