Question

已知椭圆C的标准方程为，且，A点坐标（0，b），B点坐标（0，-b），F点坐标（c，0），T点坐标（3c，0），若直线AT与直线BF的交点在椭圆上，则椭圆的离心率为________．

Answer 1

分析：先求直线AT与直线BF的方程，进而求得交点，利用交点在椭圆上，建立方程，即可求得椭圆的离心率．
解答：∵A点坐标（0，b），B点坐标（0，-b），F点坐标（c，0），T点坐标（3c，0），
∴直线AT的方程为：
直线BF轭方程为：
由此可得交点坐标为
∵直线AT与直线BF的交点在椭圆上，
∴
∴e=
故答案为：
点评：本题考查椭圆的几何性质，考查直线的交点，确定两条直线的方程是关键．