Question

已知椭圆C的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，且c=

a2-b2

，A点坐标（0，b），B点坐标（0，-b），F点坐标（c，0），T点坐标（3c，0），若直线AT与直线BF的交点在椭圆上，则椭圆的离心率为

3

3

．

Answer 1

分析：先求直线AT与直线BF的方程，进而求得交点，利用交点在椭圆上，建立方程，即可求得椭圆的离心率．

解答：解：∵A点坐标（0，b），B点坐标（0，-b），F点坐标（c，0），T点坐标（3c，0），
∴直线AT的方程为：

x

3c

+

y

b

=1
直线BF轭方程为：

x

：c

-

y

b

=1
由此可得交点坐标为(

3c

2

，

b

2

)
∵直线AT与直线BF的交点在椭圆上，
∴

( 3c 2 )2

a2

+

( b 2 )2

b2

=1
∴e=

3

3

故答案为：

3

3

点评：本题考查椭圆的几何性质，考查直线的交点，确定两条直线的方程是关键．