Question

某同学准备用反证法证明如下问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x₁，x₂∈[0,1]都有|f(x₁)－f(x₂)|<|x₁－x₂|，求证：|f(x₁)－f(x₂)|<，那么它的假设应该是（   ）．

A．“对于不同的x₁，x₂∈[0,1]，都得|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 则|f(x₁)－f(x₂)|≥”

B． “对于不同的x₁，x₂∈[0,1]，都得|f(x₁)－f(x₂)|＞ |x₁－x₂| 则|f(x₁)－f(x₂)|≥”

C．“∃x₁，x₂∈[0,1]，使得当|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 时有|f(x₁)－f(x₂)|≥”

D．“∃x₁，x₂∈[0,1]，使得当|f(x₁)－f(x₂)|＞|x₁－x₂|时有|f(x₁)－f(x₂)|≥”

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】据反证法证明的步骤，首先反设，反设是否定原命题的结论，

故答案为“∃x₁，x₂∈[0,1]，使得当|f(x₁)－f(x₂)|＜|x₁－x₂| 时有|f(x₁)－f(x₂)|≥”