题目内容
如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点．
（Ⅰ）求证：DM⊥EB；
（Ⅱ）求二面角M-BD-A的余弦值．
解：建立如图所示的空间直角坐标系，并设EA=DA=AB=2CB=2，则
（Ⅰ）
，
，所以
，从而得DM⊥EB；（Ⅱ）设
是平面BDM的法向量，则由
，
及，
得
可以取
．显然，
为平面ABD的法向量．设二面角M-BD-A的平面角为θ，则此二面角的余弦值
．分析：（Ⅰ） 建立空间直角坐标系，利用坐标表示向量，借助于数量积为0，从而可证DM⊥EB；
（Ⅱ） 先求平面的法向量，利用法向量的夹角，求面面角．
点评：本题以空间向量为手段，考查线线位置关系，考查面面角，关键是建立空间直角坐标系，用坐标表示向量．
练习册系列答案
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