Question

过椭圆＝36上一点P()的两条弦PA，PB，分别与长轴交于M，N两点，若|PM|＝|PN|，求直线AB的斜率．

Answer 1

答案：
解析：

解:设PA方程为(t为参数)，代入椭圆方程，得(cosα＋3sinα)t＝0，故得点A对应的参数值．由|PM|＝|PN|知，PB的倾斜角为π－α，设其方程为(s为参数)，仿上得点B对应的参数值为∴kAB＝ 说明以π－α代α由点A对应的参数值立即可得点B对应的参数值．本题的结论可以推广：设C是对称轴在坐标轴上或与坐标轴平行的二次曲线，P是C上任一定点，过P的两相异直线与C分别交于A，B两点，且PA，PB的倾角互补，则直线AB的斜率为定值．