题目内容

（理）已知和，点T（x，y）满足，O为直角坐标原点，
（1）求点T的轨迹方程Γ；
（2）任意一条不过原点的直线L与轨迹方程Γ相交于点P，Q两点，三条直线OP，OQ，PQ的斜率分别是kOP、kOQ、kPQ，
kPQ2=kOP•kOQ，求kPQ．
【答案】分析：（1）由于点T（x，y）满足，故轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，从而可求轨迹方程；
（2）将执行方程与椭圆方程联立，利用斜率公式，结合韦达定理即可证明．
解答：解：（1）由题意，点T的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，且
从而所求轨迹方程为（6分）
（2）设直线L的方程：y=kx+t（t≠0）（7分）消去y得：（1+2k2）x2+4ktx+2t2-4=0，（9分）（10分）
消去x得：（1+2k2）y2-2yt+t2-4k2=0，（12分）
∴，（14分）∴∴（16分）
点评：本题的考点是椭圆的标准方程，主要考查椭圆的定义，考查直线与曲线的位置关系，考查斜率公式，由较强的综合性．
练习册系列答案
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（理）已知椭圆
x2a2
+y2=1(a＞1)，直线l过点A（-a，0）和点B（a，ta）（t＞0）交椭圆于M．直线MO交椭圆于N．
（1）用a，t表示△AMN的面积S；
（2）若t∈[1，2]，a为定值，求S的最大值．
（2011•奉贤区二模）（理）已知F1(-
2
，0)和F2(
2
，0)，点T（x，y）满足|
TF1
|+|
TF2
|=4，O为直角坐标原点，
（1）求点T的轨迹方程Γ；
（2）任意一条不过原点的直线L与轨迹方程Γ相交于点P，Q两点，三条直线OP，OQ，PQ的斜率分别是kOP、kOQ、kPQ，
kPQ2=kOP•kOQ，求kPQ．

 

（理）已知数列{an}的前n项和，且=1，

.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）已知定理：“若函数f(x)在区间D上是凹函数，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，则有

< f’(x)”．若且函数y=xn+1在(0,+∞)上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；

（III）求证：≤bn<2.

(文)如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.

（I）求点M的轨迹方程；

（II）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于

         点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为

         锐角三角形时t的取值范围．

 

 

 

 
（理）已知和，点T（x，y）满足，O为直角坐标原点，
（1）求点T的轨迹方程Γ；
（2）任意一条不过原点的直线L与轨迹方程Γ相交于点P，Q两点，三条直线OP，OQ，PQ的斜率分别是kOP、kOQ、kPQ，
kPQ2=kOP•kOQ，求kPQ．

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