题目内容

函数y=
1+x23-x2
值域是
 
．
分析：借助反函数的思想，用y表示x，注意到x2≥0，故可以先解出x2，再利用函数的有界性求出函数值域．
解答：解：y=
1+x2
3-x2
则y（3-x2）=1+x2
∴x2=
3y-1
y+1
≥0
解得y∈(-∞，-1)∪[
1
3
，+∞)
故答案为：(-∞，-1)∪[
1
3
，+∞)
点评：考查函数值域的求法，解决本题时易忽视函数的有界性，在数学中有很多问题看起来很相似，但解法有很大不同，要仔细区别，防止出错．
练习册系列答案
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定义在R上的函数f(x)=
1
|x-2|
(x≠2)
1(x=2)
，则f（x）的图象与直线y=1的交点为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）且x1＜x2＜x3，则下列说法错误的是（　　）
已知函数f（x）=
x2
3
，g（x）=t
2
3
x-
2
3
t．
（1）当t=8时，求函数y=f（x）-g（x）的单调区间：
（2）求证：当t＞0时f（x）≥g（x）对任意正实数x都成立；
（3）若存在正实数x0，使得g（x0）≤4x0-
16
3
对任意正实数t都成立，请直接写出满足这样条件的-个x0的值（不必给出求解过程）．
已知函数y=x
23
，（1）求定义域；（2）判断奇偶性；（3）已知该函数在第一象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间．
函数y=f（x）由（2x）y=2x?2y确定，则方程f（x）=
x2
3
的实数解有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个

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