题目内容

【题目】已知在直角坐标系中，曲线的方程是，直线经过点，倾斜角为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）写出曲线的极坐标方程和直线的参数方程；

（2）设直线与曲线相交于，两点，求的值.

【答案】（1），（为参数）；（2）1

【解析】分析：（1）曲线的方程是，展开把，，代入可得极坐标方程，由于直线经过点，倾斜角为，可得参数方程（为参数）；（2）直线的参数方程为（为参数）．

代入曲线的方程中整理得，

利用韦达定理以及直线参数方程法几何意义可得结果..

详解：（1）曲线的极坐标方程为，

∵ 直线经过点，倾斜角为，

∴ 直线的参数方程可以写成（为参数）；

（2）由直线经过点，倾斜角为，可得直线过原点，

以点为参考点的直线的参数方程为（为参数）．

代入曲线的方程中整理得，

∴ ，

∴ .

练习册系列答案
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【题目】已知cos（α﹣β）=﹣ ，cos（α+β）= ，且（α﹣β）∈（ ，π），（α+β）∈（ ，2π），则cos2α=（ ）
A.﹣1
B.﹣
C.
D.﹣

【题目】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数， ），以为极点， 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

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求的值；

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①若，则；②，且；

③若是质数，则也是质数；④若，，成等差数列，则，，可能成等比数列.

其中所有的真命题为（ ）

A. ② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2） 已知点的极坐标为，求的值

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