Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2） 已知点的极坐标为，求的值

Answer 1

【答案】(1).

(2).

【解析】分析：(1)曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程，整理得到，由此，根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；

(2)将直线的参数方程与曲线C的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果.

详解：（1）的普通方程为，

整理得，

所以曲线的极坐标方程为.

（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，，

将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得，

整理得.

所以，且易知，，

由参数的几何意义可知，，，

所以 .