题目内容
设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R)，已知g(x)=f(x)-f′(x)是奇函数.（1）求b,c的值.
（2）求g（x）的单调区间与极值.
思路分析：关于函数的大题应注意用导数研究函数性质的方法，同时要注意分类讨论的数学思想.本题易错点是分类讨论及导数的应用.
解：（1）∵ f（x）=x3+bx2+cx，
∴f′（x）=3x2+2bx+c.
从而g(x)=f(x)-f′（x）=x3+bx2+cx-(3x2+2bx+c)=x3+(b-3)x2+(c-2b)x-c是一个奇函数，所以g(0)=0得c=0，由奇函数定义得b=3；
（2）由（1）知g(x)=x3-6x，从而g′(x)=3x2-6，由此可知，
(-∞,
)和(
,+∞)是函数g(x)的单调递增区间；
(
,
)是函数g(x)的单调递减区间；
g(x)在x=
时，取得极大值，极大值为
，g（x）在x=
时，取得极小值，极小值为
.
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=x3-(
)x-2，则其零点所在区间为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |