Question

直线l过点P(－2,3)且与x轴、y轴分别交于A、B两点，若P恰为线段AB的中点，则直线l的方程为__________．

Answer 1

3x－2y＋12＝0

[解析]　解法一：由题意知直线l的斜率k存在，设直线方程为y－3＝k(x＋2) (k≠0)，即kx－y＋2k＋3＝0，

令x＝0，得y＝2k＋3；令y＝0，得x＝－－2，

∴A(－－2,0)，B(0,2k＋3)，

∵AB中点为(－2,3)，

∴，得k＝.

∴直线l方程为y－3＝(x＋2)，

即直线l方程为3x－2y＋12＝0.

解法二：设A(a,0)，B(0，b)，

∵P为A、B的中点，∴＝－2，＝3，

∴a＝－4，b＝6，

∴直线l的方程为＋＝1，即3x－2y＋12＝0.