题目内容
已知过点P（1，1）作直线l与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线l有（ ）A．1条
B．2条
C．3条
D．0条
【答案】分析：设直线的解析式是y=kx+b，直线经过点（1，1）则得到：k+b=1．再根据三角形的面积是2，就可得到一个关于k，b的方程组．判断方程组解得个数即可．
解答：解：设过点P（1，1）的直线l：y=kx+b，
直线经过点（1，1）则得到：k+b=1…（1）
在y=kx+b中，令x=0，解得y=b．
令y=0，x=-
．根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为2．
得到：
|-
|•|b|=2．即b2=4|k|…（2）
由（1）得：b=1-k．代入（2）得：1-2k+k2=4|k|…（3）
因为k＜0，（3）变形为：k2+2k+1=0．方程有两个相等负根；
总之，k的值有1个．
故选A．
点评：把判断直线的条数的问题转化为判断一元二次方程的解的个数的问题是解决本题的关键．
解答：解：设过点P（1，1）的直线l：y=kx+b，
直线经过点（1，1）则得到：k+b=1…（1）
在y=kx+b中，令x=0，解得y=b．
令y=0，x=-
．根据直线与两坐标轴围成的三角形面积为2．得到：
|-|•|b|=2．即b2=4|k|…（2）由（1）得：b=1-k．代入（2）得：1-2k+k2=4|k|…（3）
因为k＜0，（3）变形为：k2+2k+1=0．方程有两个相等负根；
总之，k的值有1个．
故选A．
点评：把判断直线的条数的问题转化为判断一元二次方程的解的个数的问题是解决本题的关键．
练习册系列答案
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