Question

20、若a＞0，b＞0，且a≠1，则log_ab＞0是（a-1）（b-1）＞0的

充要

条件；（填：充分不必要或必要不充分或充要或既不充分又不必要）

Answer 1

分析：由对数的运算性质，解log_ab＞0求出满足条件的a，b的取值范围，由实数的运算性质，我们解不等式（a-1）（b-1）＞0，也可求出满足条件的a，b的取值范围，比较两个范围之间的包含关系，即可得到答案．

解答：解：若a＞0，b＞0，且a≠1，则log_ab＞0
则a＞1，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1
（a-1）（b-1）＞0
则a＞1，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1
故若a＞0，b＞0，且a≠1，则log_ab＞0是（a-1）（b-1）＞0的充要条件
故答案为：充要

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中解对数不等式和二次不等式分别求出满足条件的a，b的取值范围，是解答本题的关键．