Question

双曲线H的中心为原点O,离心率e=,过H上一点P的直线l交H的两渐近线于点P₁、P₂,已知=2,

△P₁OP₂的面积S=.建立适当的坐标系,求H的方程.

Answer 1

解:选坐标系,使H的方程为=1,e==.

设a=2m,c=m,b=3mH:=1.

渐近线:=0,

即y=±x,k=tanα=.

设P₁(x₁,x₁)、P₂(x₂,-x₂),又P₁P=2PP₂,

分点P()在H上=1,x₁·x₂=m²,

=|OP₁||OP₂|sin2α=··|x₁|·|x₂|·=|x₁x₂|=m²=m²=1.

故H的方程为-=1.