题目内容
（2012•西城区一模）在△ABC中，已知sin（A+B）=sinB+sin（A-B）．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若|
| =7，
•
=20，求|
+
|．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若|
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
分析：（Ⅰ）将已知等式移项变形并利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后根据sinB不为0，得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式|
|2=|
|2+|
|2-2|
|•|
|•cosA，将已知条件利用平面向量的数量积运算法则化简后代入求出|
|2+|
|2的值，把所求式子平方并利用完全平方公式展开，将各自的值代入开方即可求出值．
（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式|
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
解答：（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）原式可化为：sinB=sin（A+B）-sin（A-B）
=sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，…（3分）
∵B∈（0，π），∴sinB＞0，
∴cosA=
，…（5分）
又A∈（0，π），∴A=
；…（6分）
（Ⅱ）由余弦定理，得|
|2=|
|2+|
|2-2|
|•|
|•cosA，…（8分）
∵|
|=7，
•
=|
|•|
|•cosA=20，
∴|
|2+|
|2=89，…（10分）
∵|
+
|2=|
|2+|
|2+2
•
=89+40=129，…（12分）
∴|
+
|=
．…（13分）
解：（Ⅰ）原式可化为：sinB=sin（A+B）-sin（A-B）
=sinAcosB+cosAsinB-sinAcosB+cosAsinB=2cosAsinB，…（3分）
∵B∈（0，π），∴sinB＞0，
∴cosA=
| 1 |
| 2 |
又A∈（0，π），∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由余弦定理，得|
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
∵|
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
∴|
| AB |
| AC |
∵|
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
∴|
| AB |
| AC |
| 129 |
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算法则，以及向量模的计算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
练习册系列答案
智能训练练测考系列答案
相关题目
（2012•西城区一模）如图，AC为⊙O的直径，OB⊥AC，弦BN交AC于点M．若OC=