Question

如图2-2-1,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,求证:PC⊥BD.

图2-2-1

Answer 1

证明:(综合法)?

∵PA是平面ABCD的垂线,PC是平面ABCD的斜线,?

连结AC、BD,则AC是PC在底面ABCD内的射影.??

又∵四边形ABCD为正方形,?

∴AC⊥BD.

故PC⊥BD.

点评:本例图形具有很多性质,从不同的审视角度去分析,可以得到多个证明方法,如可以转化为线面垂直来证线线垂直,也可以用向量来证明(因为图形中有AB、AD、AP两两垂直的基向量)等.