Question

如果正实数x，y满足x+y=1，那么1-xy（　　）

• A、有最小值

  1

  2

  和最大值1
• B、有最小值

  3

  4

  和最大值1
• C、有最小值

  3

  4

  而无最大值
• D、无最小值而有最大值1

Answer 1

分析：由正实数x，y满足x+y=1，根据基本不等式，我们可以确定xy的取值范围，进而根据不等式的性质，求出1-xy的取值范围，进而得到答案．

解答：解：若正实数x，y满足x+y=1，
∴0＜xy≤(

x+y

2

)2=

1

4

∴

3

4

≤1-xy＜1
即有最小值

3

4

而无最大值
故选C

点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，基本不等式在求函数最值时的应用，本题求出

3

4

≤1-xy＜1，易忽略最值的几何意义，而错误把上界1，错认为是最大值，而错选B．