Question

如果正实数x，y满足x+y=1，那么1-xy

1. A.
   有最小值和最大值1
2. B.
   有最小值和最大值1
3. C.
   有最小值而无最大值
4. D.
   无最小值而有最大值1

Answer 1

C
分析：由正实数x，y满足x+y=1，根据基本不等式，我们可以确定xy的取值范围，进而根据不等式的性质，求出1-xy的取值范围，进而得到答案．
解答：若正实数x，y满足x+y=1，
∴0＜xy≤=
∴≤1-xy＜1
即有最小值而无最大值
故选C
点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，基本不等式在求函数最值时的应用，本题求出≤1-xy＜1，易忽略最值的几何意义，而错误把上界1，错认为是最大值，而错选B．