Question

正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y²=72x上，则这个正三角形的边长是__________.

Answer 1

思路分析：设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上，A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，则y₁²=72x₁，y₂²=72x₂，由|OA|=|OB|，得x₁²+y₁²=x₂²+y₂²，∴x₁²+2px₁-x₂²-2px₂=0，

∴x₁=x₂，∴线段AB关于x轴对称，∴∠AOx=30°，

∴=tan30°=，∵x₁=，∴y₁=，∴|AB|=

答案：