题目内容

若焦点在x轴上的椭圆
x2
45
+
y2
b2
=1上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数b的取值范围是______．
∵椭圆
x2
45
+
y2
b2
=1的焦点在x轴上，故b2＜45，即正数b∈（0，3
5
）   ①
设椭圆的焦距为2c，则以原点为圆心，两焦点为端点的线段为直径的圆O的方程为x2+y2=c2
要使椭圆
x2
45
+
y2
b2
=1上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，只需圆O与椭圆有交点，
由椭圆几何性质，只需半径c≥|b|
即c2≥b2，即45-b2≥b2，b2≤
45
2
   ②
由①②解得：b∈（0，
3
10
2
]
故答案为（0，
3
10
2
]
练习册系列答案
相关题目
若焦点在x轴上的椭圆 
x2
2
+
y2
m
=1的离心率为
1
2
，则m=（　　）
A、
3
2
B、
3
C、
8
3
D、
2
3
若焦点在x轴上的椭圆
x2
3
+
y2
m
=1的离心率为
1
2
，则m=（　　）
A、
3
B、
9
4
C、
8
3
D、
2
3
若焦点在x轴上的椭圆
x2
k+4
+
y2
9
=1的离心率为
1
2
，则实数k的值为
 
．
（2007•东城区一模）若焦点在x轴上的椭圆
x2
2
+
y2
m
=1的离心率为
1
2
，则m=
3
2
3
2
．
若焦点在x轴上的椭圆
x2
45
+
y2
b2
=1上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数b的取值范围是
（0，
3
10
2
]
（0，
3
10
2
]
．

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