Question

已知直线l经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为
（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中直线l经过点，倾斜角，利用直线参数方程的定义，我们易得到直线l的参数方程，再由圆C的极坐标方程为，利用两角差的余弦公式，我们可得ρ=cosθ+sinθ，进而即可得到圆C的标准方程．
（2）联立直线方程和圆的方程，我们可以得到一个关于t的方程，由于|t|表示P点到A，B的距离，故点P到A，B两点的距离之积为|t₁•t₂|，根据韦达定理，即可得到答案．
解答：解：（1）直线l的参数方程为
即（t为参数）…（2分）
由
所以ρ²=ρcosθ+ρsinθ…（4分）
得…（6分）
（2）把
得…（8分）…（10分）
点评：本题考查的知识点是直线与圆的方程的应用，点的极坐标和直角坐标的互化，其中准确理解直线参数方程中参数的几何意义，极坐标方程中ρ，θ的几何意义，是解答本题的关键．