题目内容
选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l经过点
，倾斜角
，曲线C的极坐标方程为
．（I）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（II）设l与曲线C相交与两个点A、B，求|PA|•|PB|．
【答案】分析：（I）利用过点（x，y）、倾斜角为α 的直线的参数方程 
，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ把极坐标
方程化为直角坐标方程．
（II）把直线方程代入圆的方程化简可得 t2+
t-
=0，利用根与系数的关系，以及
|PA|=|t1|，|PB|=|t2|求出|PA|•|PB|．
解答：解：（I） 直线l的参数方程为
（t为参数） ①，
由于曲线C的极坐标方程为
=cosθ=sinθ，∴ρ2=ρcosθ+ρ sinθ，
∴x2+y2=x+y，即
+
=
②．
（II）把②代入①整理得 t2+
t-
=0，∴t1+t2=-
，t1t2=-
，
|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=
．
点评：本题考查求直线的参数方程的方法，把极坐标方程化为普通方程的方法，以及直线方程中参数的意义．
，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ把极坐标方程化为直角坐标方程．
（II）把直线方程代入圆的方程化简可得 t2+
t-=0，利用根与系数的关系，以及|PA|=|t1|，|PB|=|t2|求出|PA|•|PB|．
解答：解：（I） 直线l的参数方程为
（t为参数） ①，由于曲线C的极坐标方程为
=cosθ=sinθ，∴ρ2=ρcosθ+ρ sinθ，∴x2+y2=x+y，即
+= ②．（II）把②代入①整理得 t2+
t-=0，∴t1+t2=-，t1t2=-，|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=
．点评：本题考查求直线的参数方程的方法，把极坐标方程化为普通方程的方法，以及直线方程中参数的意义．
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