题目内容
某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p元（即税率为p%），因此，每年的销售量将减少
p万件. (1)将政府每年该商品征收的总税金y(万元)表示成p的函数，并指出这个函数的定义域.
(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元,问税率p%应怎样确定?
(3)在所收税金不少于128万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则应如何确定p值?
提示:(1)年销售量为(80-p)万件,
y=60(80-
p)p%,
由
得0＜p＜12,定义域是(0,12).
(2)由y≥128,得60(80-
p)p%≥128,p2-12p+32≤0,4≤p≤8.
当税率在［4%,8%］内时,政府收取税金将不少于128万元.
(3)当政府收取税金不少于128万元时,厂家的销售收入为：
g(p)=60(80-
p)(4≤p≤8).
∵g(p)为减函数,∴g(p)最大值为g(4)=3 200(万元),故当税率为4%时厂家销售金额最大,且国家所收税金不少于128万元.
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万件。
p万件，
p万件．