Question

已知函数f（x）=2cosxcos（

π

6

-x）-

3

sin²x+sinxcosx．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数，y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到函数，y=g（x）的图象，求函数g（x）在（0，

π

4

）上的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）函数f（x）=2cosxcos（

π

6

-x）-

3

sin²x+sinxcosx
=

3

（cos²x-sin²x）+2sinxcosx
=2sin（2x+

π

3

）．
所以函数的最小正周期为：π．
（Ⅱ）将函数，y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

2

倍，纵坐标不变，得到函数，y=g（x）的图象，
所以g（x）=2sin（4x+

π

3

）．
∵x∈（0，

π

4

），∴4x+

π

3

∈（

π

3

，

4π

3

），
∴g（x）∈（-

3

，2]．