Question

（1）n∈N^*，求数列的前n项和S_n
（2）n∈N^*，求证：数列的前n项和
（3）n∈N^*，求证：．

Answer 1

（1）解：数列的通项
∴数列的前n项和：
S_n==
（2）证明：数列的通项，
∴数列的前n项和：
-
=
=．
（3）证明：∵n≥2时，n³＞（n-1）n（n+1）
∴=，
∴＜+
=，
∴1++＜=．
分析：（1）由数列的通项，利用裂项求和法能够求出数列的前n项和S_n．
（2）由数列的通项，利用裂项求和法能够求出数列的前n项和．
（3）由n≥2时，n³＞（n-1）n（n+1），知，由此能够证明．
点评：本题考查数列与不等式的综合运用，考查数列前n项和的求法和不等式的证明，综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．