题目内容
如果a＞0，b＞0，求证：a3+b3≥a2b+ab2.证法一：(用分析法)
为了证明a3+b3≥a2b+ab2，
只要证明(a+b)(a2－ab+b2)≥ab(a+b).
∵a＞0，b＞0，有a+b＞0.
只要证明a2－ab+b2≥ab.
只要证明(a－b)2≥0，显然(a－b)2≥0成立.
∴a3+b3≥a2b+ab2.
证法二：(用综合法)
∵(a－b)2≥0，∴a2－ab+b2≥ab.
又a＞0，b＞0，有a+b＞0.
∴(a+b)(a2－ab+b2)≥ab(a+b).
∴a3+b3≥a2b+ab2.
证法三：(用比较法)
∵a3+b3－a2b－ab2=a2(a－b)+b2(b－a)=(a－b)(a2－b2)=(a+b)(a－b)2≥0，
∴a3+b3≥a2b+ab2.
点评：运用分析法证明入手易，但证明过程书写困难，常用分析法探索证题途径，用综合法书写证明过程.
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