Question

【题目】设函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）求整数的值，使函数在区间上有零点．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】试题分析：（1）求得，得到，即可利用点斜式方程求解切线的方程；（2）由，对恒成立，转化为，设，求得，即可利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解的取值范围；（3）令得，可判定得的零点在上，利用导数得到在上递增，即可利用零点的判定定理，得到结论．

试题解析：（1），

∴，∴所求切线方程为，即

（2）∵，对恒成立，∴，

设，令，得，令得，

∴在上递减，在上递增，

∴，∴

（3）令得，当时，，

∴的零点在上，

令得或，∴在上递增，又在上递减，

∴方程仅有一解，且，

∵，

∴由零点存在的条件可得，∴