题目内容

若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，向量2
a
+
b
与
b
垂直，则
a
与
b
的夹角为（　　）
分析：利用(2
a
+
b
)⊥
b
?(2
a
+
b
)•
b
=0，及其数量积运算即可得出．
解答：解：设
a
与
b
的夹角为θ．
∵(2
a
+
b
)⊥
b
，|
a
|=|
b
|≠0，
∴(2
a
+
b
)•
b
=2
a
•
b
+
b
2=2|
a
| |
b
|cosθ+|
b
|2=|
b
|2（2cosθ+1）=0，
∴cosθ=-
1
2
，
又θ∈[0°，180°]，∴θ=120°．
故选B．
点评：熟练掌握(2
a
+
b
)⊥
b
?(2
a
+
b
)•
b
=0，及其数量积运算是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
8、若非零向量a，b满足|a+b|=|b|，则（　　）
下列命题中假命题 是（　　）
A、若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
B、
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影为
1
5
C、若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20
D、若非零向量
a
、
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
⊥
b
给出下列五个判断：
①若非零向量
a
、
b
满足
a
∥
b
，则向量
a
、
b
所在的直线互相平行或重合；
②在△ABC中，
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③已知向量
a
、
b
为非零向量，若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
；
④向量
a
、
b
满足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
⑤已知向量
a
、
b
为非零向量，则有(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正确的是
 
．（填入所有正确的序号）
若非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，且
a
⊥
b
，又知(2
a
+5
b
)⊥(k
a
-2
b
)，实数k的值是
5
5
．
若非零向量
a
、
b
满足|
a
一
b
|=|
b
|，则（　　）

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