题目内容

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，c的等比中项为b，a，c的等差中项为
3
2
，cosB=
3
4
，则
AB
•
BC
等于（　　）
分析：利用已知条件列出关于a，b，c的等式，利用三角形中余弦定理得到关于a，b，c的另一个等式，求出ac；利用向量的数量积公式求出
AB
•
BC
的值．
解答：解：∵a，c的等比中项为b，a，c的等差中项为
3
2

∴
b2=ac
a+c=3

∵b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-
3
2
ac
解得ac=2
∴
AB
•
BC
=accos(π-B)=2×(-
3
4
)=-
3
2

故选B
点评：解决三角形的问题，经常利用的工具是正弦定理、余弦定理、三角形的内角和定理．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若△ABC的面积等于
3
，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．
在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=
π
3
，△ABC的面积是
3
，求边长a和b．
（2011•武昌区模拟）在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
π
3

（I）若△ABC的面积等于
3
，求a，b；
（II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=6，b=4，C=120°，则△ABC的面积是（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知C=
π
3
．
（1）若a=2，b=3，求边c；
（2）若c=
3
，sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面积．

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