题目内容
13．在区间[1，4]上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{18}$ | B． | $\frac{9}{32}$ | C． | $\frac{23}{32}$ | D． | $\frac{17}{18}$ |
分析 本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间[0，4]上任取两个数x和y，写出事件对应的集合，做出面积，满足条件的事件是x+y＞3，写出对应的集合，做出面积，得到概率．
解答 
解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵试验发生包含的事件是在区间[0，4]上任取两个数x和y，
事件对应的集合是Ω={（x，y）|1≤x≤4，1≤y≤4}
对应的面积是sΩ=9，
满足条件的事件是x+y＞3，事件对应的集合是A={（x，y）|1≤x≤4，1≤y≤4，x+y＞3}如图
对应的图形（阴影部分）的面积是sA=$9-\frac{1}{2}×1×1$
∴根据等可能事件的概率得到P=1-$\frac{\frac{1}{2}}{9}=\frac{1}{18}$=$\frac{17}{18}$；
故选：D．
点评 本题考查等可能事件的概率，是一个几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到结果，是一个中档题．
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2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinβ），$\overrightarrow{b}$=（sinα，cosβ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则α，β的值可以是（ ）
| A． | α=$\frac{π}{3}$，β=-$\frac{π}{3}$ | B． | α=$\frac{π}{3}$，β=$\frac{2π}{3}$ | C． | α=$\frac{π}{5}$，β=-$\frac{7π}{10}$ | D． | α=$\frac{π}{3}$，β=-$\frac{π}{6}$ |