题目内容

中心在原点的双曲线，经过一点P(4，3)，

(1)若直线y＝x－2与双曲线只有一个交点，求双曲线的标准方程；

(2)若它的一个焦点为F(，0)，求它的顶点坐标及离心率．

答案：
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已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（
3
，0）
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O为原点）．求k的取值范围．
中心在原点的双曲线，一个焦点为F(0 ， 
3
)，一个焦点到最近顶点的距离是
3
-1，则双曲线的方程是（　　）
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），实轴长为2
3
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，求k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若
OA
•
OB
＞2（其中O为原点），求k的取值范围．
已知中心在原点的双曲线C的右焦点F2（2，0），渐近线方程为y=±
3
3
x
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过右焦点F2的直线l：x=my
+2
与双曲线C右支交于A、B两个不同点，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求证：
1
|F2A|
+
1
|F2B|
为定值．
（2012•许昌三模）焦点在x轴，中心在原点的双曲线的渐近线方程为x±2y=0，则双曲线的离心率为（　　）

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