Question

当x∈[-1，2]时，x³-

1

2

x²-2x＜m恒成立，则实数m的取值范围是

m＞2

．

Answer 1

分析：当x∈[-1，2]时，x³-

1

2

x²-2x＜m恒成立，即实数m大于左边函数的最大值，利用导数法可求．

解答：解：由题意，令f（x）=x³-

1

2

x²-2x
∴f′（x）=3x²-x-2
令 f′（x）=3x²-x-2=0，得x=1或x=-

2

3

∵f(-

2

3

)=

22

27

，f(-1)=

1

2

，f(2)=2
∴f（x）=x³-

1

2

x²-2x，当x∈[-1，2]时，最大值为2
∴实数m的取值范围是m＞2
故答案为：m＞2．

点评：本题以不等式为载体，考查函数恒成立问题，关键是等价转化为实数m大于左边函数的最大值，从而得解．