题目内容

已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的离心率，一条准线方程为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：通过双曲线的准线方程判断双曲线的焦点所在轴，利用离心率与准线方程，求出a，c，然后求出渐近线方程．
解答：解：因为已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的离心率，一条准线方程为，
则双曲线的焦点在x轴，所以，所以a=2，c=3，则b=，
所以双曲线的渐近线方程为：．
故选D．
点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，判断双曲线的焦点所在轴是解题的关键，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知中心在坐标原点的椭圆经过直线x-2y-4=0与坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为
 
．
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点，
（ I）求椭圆C的方程；
（ I I）问是否存在直线l：y=
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x+t，使直线l与椭圆C有公共点，且原点到直线l的距离为4？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
（2013•丽水一模）已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆过点P（2，3），且它的离心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）与圆（x+1）2+y2=1相切的直线l：y=kx+t交椭圆于M，N两点，若椭圆上一点C满足
OM
+
ON
=λ
OC
，求实数λ的取值范围．
（2012•湖南模拟）已知中心在坐标原点焦点在x轴上的椭圆C，其长轴长等于4，离心率为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点E（0，1），问是否存在直线l：y=kx+m与椭圆C交于M，N两点，且|ME|=|NE|？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．
已知中心在坐标原点的双曲线C的焦距为6，离心率等于3，则双曲线C的标准方程为
 
．

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