题目内容

函数f（x）=ax2+4x+1在区间[1，4]上的最小值为g（a），则（　　）
A、g(a)=
a+5，(a＞0或-
1
2
≤a＜0)
5，(a=0)
1-
4
a
，(-2≤a＜-
1
2
)
16a+17，(a≤-2)
B、g(a)=
a+5，(a＞0或-
1
2
≤a＜0)
1-
4
a
，(-2≤a＜-
1
2
)
16a+17，(a≤-2)
C、g(a)=
a+5，(a≥0或a≤-2)
1-
4
a
，(-2≤a＜-
1
2
)
16a+17，(-
1
2
≤a＜0)
D、g(a)=
a+5，(a≥-
4
5
)
16a+17，(a＜-
4
5
)
分析：根据函数的解析式求出二次函数的对称轴，并求出区间的中点，然后分a大于0和a小于0两种情况考虑：a小于0时，当对称轴在区间中点的左侧时，得到函数的最小值g（a）为f（4），求出此时a的范围；当对称轴在区间中点的右侧时，得到函数的最小值g（a）为f（1），求出此时a的范围；当a大于0时，同理可得a的函数的最小值，并求出相应a的取值范围；联立即可得到g（a）分段函数的解析式．
解答：解：根据函数f（x）=ax2+4x+1，得到函数的对称轴为x=-
2
a
，且闭区间[1，4]的中点为
5
2
，
则a＜0时：①-
2
a
＜
5
2
即a＜-
4
5
时，得到函数的最小值g（a）=f（4）=16a+17；
②-
2
a
≥
5
2
即0＞a≥-
4
5
时，得到函数的最小值g（a）=f（1）=a+5．
a＞0时：①-
2
a
≤
5
2
即a≥-
4
5
，即a＞0，得到函数的最小值g（a）=f（1）=a+5；
②-
2
a
＞
5
2
即a＜-
4
5
，不合题意，舍去．
综上，得到g(a)=
a+5，(a≥-
4
5
)
16a+17，(a＜-
4
5
)
．
故选D
点评：此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b是常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．
设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在x=1处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ）用a分别表示b和c；
（Ⅱ）当bc取得最大值时，写出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，g（x）满足
43
f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相应x值．
已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）当a=
1
4
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)＜e（其中，n∈N*，e是自然对数的底数）
已知实数a，b，c（a≠0）满足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m＞0)，对于函数f（x）=ax2+bx+c，af(
m
m+1
)与0的大小关系是（　　）
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网