题目内容
已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=
，
=
，则an= ，S2010= ．
| 1 |
| 2 |
| an |
| an-1 |
| n-1 |
| n+1 |
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：利用“累乘求积”与“裂项求和”即可得出．
解答：
解：∵a1=
，
=
，
∴an=
•
•
•…•
•
•
=
•
•
•…•
×
×
=
=
-
．
∴S2010=(1-
)+(
-
)+…+(
-
)
=1-
=
．
故答案分别为：
，
．
| 1 |
| 2 |
| an |
| an-1 |
| n-1 |
| n+1 |
∴an=
| an |
| an-1 |
| an-1 |
| an-2 |
| an-2 |
| an-3 |
| a3 |
| a2 |
| a2 |
| a1 |
| 1 |
| 2 |
| n-1 |
| n+1 |
| n-2 |
| n |
| n-3 |
| n-1 |
| 2 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴S2010=(1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2010 |
| 1 |
| 2011 |
=1-
| 1 |
| 2011 |
=
| 2010 |
| 2011 |
故答案分别为：
| 1 |
| n(n+1) |
| 2010 |
| 2011 |
点评：本题考查了“累乘求积”与“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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