题目内容

已知(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn.

若a0+a1+a2+…+an=30，则自然数n为_____________.

解析：由a0+a1+a2+…+an=2+22+…+2n=30,解得n=4.

答案：4

练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-2x，g（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，g（x）+f（x）=x2
（1）求函数g（x）在R上的解析式；
（2）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（3）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
（2006•崇文区二模）已知A={x|x＜1}，B={x|（x-2）•（x-1）≤0}，则A∪B=（　　）
已知f1(x)=
1
2
-x
2x-1
0≤x≤
1
2
1
2
＜x≤1
，fn（x）=f1（fn-1（x））（n=2，3，4…）则f2（x）=0的解集为
{0，
3
4
}
{0，
3
4
}
；f5（x）=f3（x）的解集为
{x|0≤x≤
15
16
或x=1}
{x|0≤x≤
15
16
或x=1}
．
(1)已知函数f(x)=x2,g(x)为一次函数，且为增函数，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函数，且x∈(-∞,0)时，f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工厂生产一种机器的固定成本为5 000元，且每生产100部，需要增加投入2 500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为H(x)=500x-x2,其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500.若x为年产量，y表示利润，求y=f(x)的解析式.

已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（e≈2.71828）
（I）设曲线y=f（x）在点（1，f（1））x=1处的切线为l，若l与圆相切，求a的值；
（II）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
（III）当a=-1时，是否存在实数x∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x处的切线与Y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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